Bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về tam giác cân đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.25 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác hai tam giác AMB và AMC bằng nhau suy ra tam giác ABC cân.
b) Từ M kẻ hai đường vuông góc với AC và AB từ đó chứng minh hai góc B và C bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau
Suy ra tam giác ABC cân
Lời giải chi tiết
a)
Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
AM chung
BM=CM (gt)
Suy ra \(\Delta AMC = \Delta AMB\) (hai cạnh góc vuông)
Do đó AC=AB (2 cạnh tương ứng) nên tam giác ABC cân tại A
b)
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
Xét 2 tam giác vuông AHM và AGM có:
AM chung
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\) (do AM là tia phân giác của góc BAC)
Suy ra \(\Delta AHM = \Delta AGM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó HM=GM (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
BM=CM (giả thiết)
MH=MG (chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta BHM = \Delta CGM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(\widehat {HBM} = \widehat {GCM}\) (2 góc tương ứng)
Dẫn đến tam giác ABC cân tại A.
Bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tam giác cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa tam giác cân, các tính chất của tam giác cân và các định lý liên quan đến tam giác.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AD là đường phân giác của góc BAC.
Để chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC, ta cần chứng minh góc BAD bằng góc CAD. Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC. D là trung điểm của BC nên BD = CD. Do đó, ta có thể sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) để chứng minh hai tam giác ABD và ACD bằng nhau. Từ đó suy ra góc BAD bằng góc CAD.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)
Bước 3: Suy ra góc BAD bằng góc CAD
Vì tam giác ABD = tam giác ACD (cmt) nên góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
Vậy, AD là đường phân giác của góc BAC (đpcm).
Khi giải các bài tập liên quan đến tam giác cân, cần chú ý các điểm sau:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Chứng minh AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lời giải:
Xét tam giác AHB và tam giác AHC, ta có:
Do đó, tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra HB = HC (hai cạnh tương ứng).
Vậy, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (đpcm).
Để củng cố kiến thức về tam giác cân, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập tam giác cân trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.25 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Việc nắm vững kiến thức về tam giác cân là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!
