Bài 17. Hàm số liên tục

Bài 17. Hàm số liên tục - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 17 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào một khái niệm nền tảng của giải tích: hàm số liên tục. Hiểu rõ về tính liên tục của hàm số là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong toán học.

1. Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

• f(x₀) xác định (x₀ thuộc tập xác định của f).
• lim_x→x0 f(x) tồn tại.
• lim_x→x0 f(x) = f(x₀).

Nói một cách đơn giản, hàm số liên tục tại một điểm nếu đồ thị của nó không bị đứt gãy tại điểm đó.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.

3. Các tính chất của hàm số liên tục

Các hàm số liên tục có một số tính chất quan trọng:

• Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
• Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu số khác 0) là một hàm số liên tục.
• Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

4. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x². Hàm số này liên tục trên toàn bộ tập số thực R vì nó thỏa mãn tất cả các điều kiện của hàm số liên tục tại mọi điểm.

Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này không liên tục tại x = 0 vì nó không xác định tại điểm đó.

5. Bài tập áp dụng

Để hiểu rõ hơn về hàm số liên tục, chúng ta hãy xem xét một số bài tập sau:

1. Kiểm tra tính liên tục của hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1) tại x = 1.
2. Tìm các điểm gián đoạn của hàm số f(x) = |x|.
3. Chứng minh rằng hàm số f(x) = sin(x) liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

6. Ứng dụng của hàm số liên tục

Hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Trong vật lý, hàm số liên tục được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động, nhiệt độ, áp suất,...
• Trong kinh tế, hàm số liên tục được sử dụng để mô tả các quan hệ kinh tế như cung, cầu, chi phí,...
• Trong kỹ thuật, hàm số liên tục được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển, xử lý tín hiệu,...

7. Lời khuyên khi học về hàm số liên tục

• Nắm vững định nghĩa và các điều kiện của hàm số liên tục.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về các tính chất và ứng dụng của hàm số liên tục.
• Sử dụng đồ thị hàm số để trực quan hóa khái niệm hàm số liên tục.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 17. Hàm số liên tục - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!