Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 121, 122 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).
Video hướng dẫn giải
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = - x + 1\)
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại \(x = 1\)
b) Tính \(L = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} \;\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải:
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {x^2} = 1\)
\(f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
Vậy \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - x + 1} \right) = 0\)
\(g\left( 1 \right) = - 1 + 1 = 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\)
b) \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 1 + 0 = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)\)
Video hướng dẫn giải
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Phương pháp giải:
Nếu hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)liên tục trên đoạn \(\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\) và \(f\left( a \right){\rm{ }}f\left( b \right){\rm{ }} < {\rm{ }}0\) thì tồn tại ít nhất một điểm \(c \in \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\)sao cho \(f\left( c \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Lời giải chi tiết:
Vận tốc trung bình trên quãng đường đi là: 180: 3 = 60 (km/h)
Vì vận tốc liên tục trong suốt thời gian chạy, có thời điểm vận tốc dưới trung bình và có thời điểm trên mức trung bình nên có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc bằng vận tốc trung bình là 60km/h.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải cho từng bài tập trong mục 3 trang 121, 122.
Đề bài: (Nêu rõ đề bài của bài tập)
Lời giải:
Kết luận: (Nêu kết luận của bài tập)
Đề bài: (Nêu rõ đề bài của bài tập)
Lời giải:
Kết luận: (Nêu kết luận của bài tập)
Đề bài: (Nêu rõ đề bài của bài tập)
Lời giải:
Bài tập này đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các kiến thức đã học. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần:
Kết luận: (Nêu kết luận của bài tập)
Để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 121, 122 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hãy dành thời gian luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán của mình.
Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn học toán. Hãy luôn chủ động học hỏi và tìm tòi để nâng cao kiến thức của mình.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
