Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 119 và 120 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\;x \ne 1}\\{2\;,\;x = 1}\end{array}} \right.\)
Tính giới hạn \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x - 1} \left( {x + 1} \right) = 2\)
\(f\left( 1 \right) = 2\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Video hướng dẫn giải
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x\;,x < 0}\\{0\;,\;x = 0}\\{{x^2},x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^+}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^- }} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^-}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {(-x)} = 0\)
Suy ra,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)
Vậy hàm số liên tục tại 0
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để các em tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Trang 119 và 120 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng và mở rộng kiến thức về hàm số. Các bài tập này yêu cầu các em phải:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 119 và 120 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức:
Bài tập này yêu cầu các em xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, các em cần nhớ lại định nghĩa về tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số xác định.
Ví dụ: Hàm số y = √(x-1) có tập xác định là x ≥ 1.
Bài tập này yêu cầu các em khảo sát sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này, các em cần tính đạo hàm của hàm số, tìm các điểm cực trị, và lập bảng biến thiên.
Ví dụ: Để khảo sát hàm số y = x2 - 2x + 1, ta tính đạo hàm y' = 2x - 2. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài tập này yêu cầu các em vẽ đồ thị của hàm số. Để vẽ đồ thị của hàm số, các em cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm cực trị, điểm cắt trục, và vẽ đồ thị dựa trên bảng biến thiên.
Để giải nhanh các bài tập trong mục 1 trang 119 và 120 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa cung và cầu. Trong vật lý, hàm số được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật thể. Trong kỹ thuật, hàm số được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 1 trang 119 và 120 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
