Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}\{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Đề bài
Tìm giá trị của tham số m đề hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x\;,x \ge 0}\\{ - x + m\;\;,\;x < 0}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = 0\)
Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sin x = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x + m} \right) = 0 \Rightarrow m = 0\).
Bài 5.16 yêu cầu chúng ta giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Xác định các hàm số lượng giác có trong phương trình và các phép toán cần thực hiện. Trong bài 5.16, chúng ta thường gặp các dạng phương trình như:
Ngoài ra, còn có các phương trình lượng giác phức tạp hơn, đòi hỏi chúng ta phải sử dụng các phép biến đổi lượng giác để đưa về dạng đơn giản hơn.
Để giải phương trình lượng giác, chúng ta cần nhớ các công thức lượng giác cơ bản sau:
Có nhiều phương pháp để giải phương trình lượng giác, tùy thuộc vào dạng phương trình. Một số phương pháp thường được sử dụng:
Giả sử bài 5.16 có dạng phương trình: sin(2x) = 1/2
Bước 1: Xác định các nghiệm của phương trình sin(α) = 1/2. Ta có α = π/6 + k2π hoặc α = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bước 2: Thay α = 2x vào, ta được:
Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình là x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, với k là số nguyên.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi.
Kiến thức về phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu,... Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
