Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Đề bài
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1}} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\). Tính \(g\left( 1 \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Vì \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Suy ra \(2f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\)
Suy ra \(g\left( 1 \right) = 1\).
Bài 5.14 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Để giải Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài là tính chiều cao của một ngọn cây biết góc nâng từ một điểm trên mặt đất đến đỉnh cây là 60 độ và khoảng cách từ điểm đó đến gốc cây là 10m)
Gọi h là chiều cao của ngọn cây. Ta có:
tan(60°) = h/10
=> h = 10 * tan(60°) = 10√3 (m)
Khi giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác, chúng ta cần chú ý đến các đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng các phép biến đổi lượng giác được thực hiện đúng quy tắc.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11.
