Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)
Đề bài
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2}\;,\;x < 1}\\{4 - x\;\;,\;x \ge 1}\end{array}} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a,b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a,b} \right)\) và
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}} = \frac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
Tập xác định của \(f\left( x \right):D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 3} \right\}\)
Suy ra \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 3} \right),\;\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {4 - x} \right) = 3,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + {x^2}} \right) = 2\)
Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)
Vậy hàm số gián đoạn tại 1.
Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right), \left( { 1; + \infty } \right)\)
Bài 5.15 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu tính tổng của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hoặc tìm số hạng tổng quát của cấp số đó.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.15 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3. Lời giải sẽ trình bày các bước tính toán S10 = 10/2 * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * [4 + 27] = 5 * 31 = 155. Giải thích rõ ràng từng bước và kết quả.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Ví dụ: Tính tổng của cấp số nhân vô hạn có u1 = 1 và q = 1/2. Giải thích cách áp dụng công thức S = u1 / (1 - q) để tính tổng. Cung cấp thêm một vài bài tập tương tự để học sinh luyện tập.
Khi giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Cấp số cộng và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các công thức và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
