Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm thuộc chương trình Giải Toán 11 tập 2. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các quy tắc tính đạo hàm của một hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những bài giảng và tài liệu học tập chất lượng nhất, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Bài 2 trong chương VII của SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.
Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng các hàm số bằng tổng các đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:
(u + v)' = u' + v'
Trong đó, u và v là các hàm số khả vi, u' và v' lần lượt là đạo hàm của u và v.
Tương tự như quy tắc đạo hàm của một tổng, quy tắc đạo hàm của một hiệu các hàm số cũng rất đơn giản:
(u - v)' = u' - v'
Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ phép trừ một cách dễ dàng.
Quy tắc đạo hàm của một tích hai hàm số là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm. Công thức của quy tắc này là:
(uv)' = u'v + uv'
Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số được tạo thành từ phép nhân.
Quy tắc đạo hàm của một thương hai hàm số cũng rất quan trọng và được sử dụng phổ biến. Công thức của quy tắc này là:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Lưu ý rằng v ≠ 0.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp, còn được gọi là quy tắc chuỗi, là một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp được tạo thành từ việc ghép các hàm số đơn giản lại với nhau. Công thức của quy tắc này là:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của các hàm số hợp một cách hiệu quả.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 5.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng và hiệu, ta có:
y' = (x2)' + (3x)' - (5)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đạo hàm một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
