Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) \(y = {x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x \).
b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
c) \(y = ({x^2} + 1).\cot x\).
d) \(y = {e^x}.{\log _2}x\).
e) \(y = \sqrt {{2^x} + 1} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\), \({(\sqrt x )'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\).
b) Sử dụng quy tắc \({(\frac{u}{v})'} = \frac{{{u'}.v - u.{v'}}}{{{v^2}}}\).
c) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
d) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\).
e) Sử dụng đạo hàm của hàm hợp \({(\sqrt u )'} = \frac{{{u'}}}{{2\sqrt u }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y' = ({x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x )' = 4{x^3} + 9{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }}\).
b) Ta có: \(y' = (\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}})' = \frac{{({x^2} + 2x + 2)'.(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\(\frac{{(2x + 2).(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{2.({x^2} + 2x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).
c) Ta có: \(y' = {\rm{[}}({x^2} + 1).\cot x{\rm{]'}} = ({x^2} + 1)'.\cot x + ({x^2} + 1).(\cot x)'\)
\( = 2x.\cot x + ({x^2} + 1).\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\).
d) Ta có: \(y' = ({e^x}.{\log _2}x)' = ({e^x})'.{\log _2}x + {e^x}.({\log _2}x)' = {e^x}.{\log _2}x + {e^x}.\frac{1}{{x.\ln 2}}\).
e) Ta có: \(y' = (\sqrt {{2^x} + 1} )' = \frac{{({2^x} + 1)'}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }} = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }}\).
Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tìm giao điểm của chúng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2. Giả sử bài toán yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5.
Ví dụ:
Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình 2x - y + z = 5, ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Ngoài bài toán tìm giao điểm, Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự còn có thể yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, cần áp dụng các công thức và định lý liên quan, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng phân tích bài toán.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu luyện thi Toán THPT. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục các kỳ thi quan trọng.
Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
