Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 38 và 39 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng ta là không chỉ tìm ra đáp án đúng mà còn hiểu rõ phương pháp giải, từ đó áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Hãy cùng bắt đầu!
a, Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) trên R
a, Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) trên R
b, Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^4},y = {x^5}\) trên R.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết:
a, Với mọi \({x_0} \in R\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(x - {x_0}).({x^2} + x.{x_0} + x_0^2)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} ({x^2} + x.{x_0} + x_0^2) = 3x_0^2\)
Suy ra \({y'}({x_0}) = 3x_0^2\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) trên R là \(3{x^2}\)
b, Dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^4},y = {x^5}\) trên R lần lượt là \(4{x^3},5{x^4}\)
Tính đạo hàm của các hàm số \(f(x) = {x^{10}},g(x) = \sqrt[3]{x}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({({x^{10}})'} = 10{x^9}\)
\({(\sqrt[3]{x})'} = {({x^{\frac{1}{3}}})'} = \frac{1}{3}{x^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\)
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để tìm ra lời giải chính xác.
Trang 38 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh. Các bài tập có thể bao gồm:
Ví dụ, một bài tập thường gặp có thể là:
Cho hàm số y = f(x). Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm x = a.
Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng định nghĩa đạo hàm hoặc các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Trang 39 thường chứa các bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài tập có thể bao gồm:
Ví dụ, một bài tập thường gặp có thể là:
Chứng minh rằng hàm số y = x3 - 3x2 + 2x đồng biến trên khoảng (1, +∞).
Để giải bài tập này, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu đạo hàm trên khoảng (1, +∞).
Để giải bài tập Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý:
Việc giải bài tập mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn học.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số y = f(x) | y' = limh→0 (f(x+h) - f(x))/h |
| Đạo hàm của hàm số y = xn | y' = nxn-1 |
