Chào mừng bạn đến với bài học Bài 2. Cấp số cộng thuộc chương trình Toán 11 tập 1. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về cấp số cộng, một trong những khái niệm nền tảng của dãy số.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tính chất, công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các ứng dụng thực tế của cấp số cộng trong cuộc sống.
Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai của cấp số cộng. Việc nắm vững kiến thức về cấp số cộng là vô cùng quan trọng, không chỉ trong chương trình học Toán 11 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Một dãy số (un) được gọi là cấp số cộng nếu có một số công sai d sao cho:
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) được tính theo công thức:
un = u1 + (n - 1)d
Trong đó:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (Sn) được tính theo công thức:
Sn = (n/2) * (u1 + un) hoặc Sn = (n/2) * [2u1 + (n - 1)d]
Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng:
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
Giải:
u5 = u1 + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = -2. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Giải:
S10 = (10/2) * [2u1 + (10 - 1)d] = 5 * [2 * 1 + 9 * (-2)] = 5 * (2 - 18) = 5 * (-16) = -80
Cấp số cộng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cấp số cộng. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
