Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các phương pháp giải phương trình lượng giác.

1. Kiến thức cần nắm vững

• Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx, ...
• Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
• Phương pháp giải phương trình lượng giác:
  • Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
  • Đặt ẩn phụ để đưa phương trình về dạng quen thuộc.
  • Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai, phương trình bậc ba,...

2. Giải Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1

Để giải Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần xem xét từng phương trình cụ thể và áp dụng các kiến thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phương trình:

Ví dụ 1: Giải phương trình sinx = 1/2

Phương trình sinx = 1/2 có nghiệm là:

• x = arcsin(1/2) = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = π - arcsin(1/2) = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Ví dụ 2: Giải phương trình cosx = √3/2

Phương trình cosx = √3/2 có nghiệm là:

• x = arccos(√3/2) = π/6 + k2π, k ∈ Z
• x = -arccos(√3/2) = -π/6 + k2π, k ∈ Z

3. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

4. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của phương trình.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
• Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác để giải quyết các phương trình phức tạp hơn.

5. Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính toán các đại lượng trong vật lý, như biên độ, tần số, pha của dao động điều hòa.
• Giải quyết các bài toán về hình học, như tính góc, chiều dài cạnh của tam giác.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật, như xử lý tín hiệu, điều khiển tự động.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2.7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong việc học Toán 11.