Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số cộng. Để giải quyết các bài tập trong bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, các tính chất và công thức liên quan đến cấp số cộng.

I. Khái niệm cơ bản về cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

• u_n = u₁ + (n - 1)d
• S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d]

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng
• u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
• d là công sai của cấp số cộng
• S_n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định số hạng của cấp số cộng: Dạng bài này yêu cầu học sinh sử dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d để tìm số hạng thứ n của cấp số cộng khi biết số hạng đầu tiên và công sai.
2. Xác định công sai của cấp số cộng: Dạng bài này yêu cầu học sinh sử dụng công thức d = u_n - u_n-1 để tìm công sai của cấp số cộng khi biết hai số hạng liên tiếp.
3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Dạng bài này yêu cầu học sinh sử dụng công thức S_n = n/2 * (u₁ + u_n) hoặc S_n = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d] để tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
4. Tìm số hạng hoặc số lượng số hạng khi biết tổng: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải kết hợp các công thức và kỹ năng giải phương trình để tìm ra giá trị cần thiết.

III. Giải bài tập minh họa

Bài 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n - 1)d, ta có:

u₅ = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 4 * 3 = 14

Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.

Bài 2: Cho cấp số cộng có u₂ = 5 và u₅ = 14. Tìm công sai d.

Giải:

Ta có: u₅ = u₂ + 3d

14 = 5 + 3d

3d = 9

d = 3

Vậy công sai của cấp số cộng là 3.

IV. Lời khuyên khi học và giải bài tập về cấp số cộng

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng công thức một cách chính xác và cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Cấp số cộng - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!