Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 60, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5\) và \(d = 3\). a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{99}}\). c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)? d) Cho biết \({S_n} = 34275\). Tìm n.
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5\) và \(d = 3\).
a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
b) Tìm \({u_{99}}\).
c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
d) Cho biết \({S_n} = 34275\). Tìm n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
d) Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = 5 + 3\left( {n - 1} \right) = 3n + 2\)
b) Ta có: \({u_{99}} = 3.99 + 2 = 299\)
c) Ta có: \(3n + 2 = 1\;502 \Leftrightarrow 3n = 1\;500 \Leftrightarrow n = 500\)
Vậy số 1 502 là số hạng thứ 500 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
d) Ta có: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Leftrightarrow 34\;275 = \frac{{n\left[ {2.5 + 3\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 68\;550 = 3{n^2} + 7n \Leftrightarrow 3{n^2} + 7n - 68\;550 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 150\left( {TM} \right)\\n = \frac{{ - 457}}{3}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(n = 150\).
Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số, tính tổng của dãy số hoặc tìm số hạng tổng quát của dãy số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bao gồm định nghĩa, công thức và tính chất của chúng.
Bài 4 trang 60 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 60, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một số ví dụ cụ thể:
Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = un + 3. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số.
Lời giải:
Dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d.
Vậy, số hạng thứ 10 của dãy số là: u10 = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29.
Cho cấp số nhân (vn) với v1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Lời giải:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính theo công thức: Sn = v1 * (1 - qn) / (1 - q).
Vậy, tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: S5 = 1 * (1 - 25) / (1 - 2) = (1 - 32) / (-1) = -31 / (-1) = 31.
Để giải bài tập về dãy số một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về dãy số:
Bài 4 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
