Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 60 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày các lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\). a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). b) Tìm \({u_{2012}}\). c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({u_n} = 7n - 3\).
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
b) Tìm \({u_{2012}}\).
c) Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
d) Số 1 208 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
b, d) Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
c) Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
a) Số hạng đầu của cấp số cộng là: \({u_1} = 7.1 - 3 = 4\).
Lại có: \({u_2} = 7.2 - 3 = 11\). Do đó, \(d = {u_2} - {u_1} = 11 - 4 = 7\).
Vậy công sai của cấp số cộng là \(d = 7\).
b) Ta có: \({u_{2012}} = 7.2012 - 3 = 14\;081\).
c) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
\({S_{100}} = \frac{{100\left[ {2.4 + \left( {100 - 1} \right).7} \right]}}{2} = 35\;050\)
d) Ta có: \(1\;208 = 7n - 3 \Leftrightarrow 7n = 1\;211 \Leftrightarrow n = 173\)
Do đó, số 1 208 là số hạng thứ 173 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.
Để giải bài 3 trang 60 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 3 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu bạn vận dụng một kiến thức cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Ví dụ: Câu a yêu cầu tính giá trị của sin(π/3). Để giải câu này, bạn cần nhớ rằng sin(π/3) = √3/2.
Ví dụ: Câu b yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(x). Để vẽ đồ thị này, bạn cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, chẳng hạn như các điểm mà hàm số bằng 0, bằng 1, bằng -1.
Ví dụ: Câu c yêu cầu giải phương trình sin(x) = 1/2. Để giải phương trình này, bạn cần tìm các giá trị của x sao cho sin(x) = 1/2. Các nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Ngoài các câu hỏi trực tiếp yêu cầu tính toán hoặc vẽ đồ thị, bài 3 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 3 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ} | R |
