Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về các khái niệm đã học trong chương. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 2n + 3\); b) \({u_n} = - 3n + 1\); c) \({u_n} = {n^2} + 1\); d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) \({u_n} = 2n + 3\);
b) \({u_n} = - 3n + 1\);
c) \({u_n} = {n^2} + 1\);
d) \({u_n} = \frac{2}{n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tìm dãy số là cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: \({u_{n + 1}} = {u_n} + d\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = 2\left( {n + 1} \right) + 3 - 2n - 3 = 2\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.
Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công sai \(d = 2\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = - 3\left( {n + 1} \right) + 1 - \left( { - 3n + 1} \right) = - 3\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên là cấp số cộng.
Cấp số cộng này có số hạng đầu \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = - 3\).
c) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 - {n^2} - 1 = 2n + 1\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
d) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{2}{{n + 1}} - \frac{2}{n} = \frac{{2n - 2n - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\) nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) trên không là cấp số cộng.
Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về các khái niệm và kỹ năng đã được giới thiệu trong sách giáo khoa. Bài tập này thường bao gồm các dạng toán liên quan đến vectơ, tích vô hướng, và các ứng dụng của chúng trong hình học.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:
(Giả sử đề bài là tính tích vô hướng của hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4))
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
(Giả sử đề bài là tìm góc giữa hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3))
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Độ dài của vectơ a là: |a| = √(22 + (-1)2) = √5
Độ dài của vectơ b là: |b| = √(12 + 32) = √10
cos(θ) = a.b / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 1 trang 60 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tích vô hướng và các ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
