Bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} + {u_{12}} = 90\). Tìm \({S_{15}}\).
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} + {u_{12}} = 90\). Tìm \({S_{15}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_4} + {u_{12}} = 90 \Leftrightarrow {u_1} + 3d + {u_1} + 11d = 90 \Leftrightarrow {u_1} + 7d = 45\)
Lại có: \({S_{15}} = \frac{{15\left[ {2{u_1} + \left( {15 - 1} \right)d} \right]}}{2} = 15\left( {{u_1} + 7d} \right) = 15.45 = 675\)
Bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) dựa vào phương trình tổng quát của parabol. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến parabol trong các chương trình học tiếp theo.
Để giải bài tập về parabol, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Bài 6: Xác định a, b, c và vẽ đồ thị của các parabol sau:
a) y2 = 8x
So sánh với phương trình chính tắc y2 = 2px, ta có 2p = 8 => p = 4.
Vậy:
Đồ thị là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ, mở sang phải, tiêu điểm (2, 0) và đường chuẩn x = -2.
b) x2 = -6y
So sánh với phương trình chính tắc x2 = 2py, ta có 2p = -6 => p = -3.
Vậy:
Đồ thị là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ, mở xuống dưới, tiêu điểm (0, -3/2) và đường chuẩn y = 3/2.
c) y2 = -12x
So sánh với phương trình chính tắc y2 = 2px, ta có 2p = -12 => p = -6.
Vậy:
Đồ thị là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ, mở sang trái, tiêu điểm (-3, 0) và đường chuẩn x = 3.
d) x2 = 4y
So sánh với phương trình chính tắc x2 = 2py, ta có 2p = 4 => p = 2.
Vậy:
Đồ thị là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ, mở lên trên, tiêu điểm (0, 1) và đường chuẩn y = -1.
Để củng cố kiến thức về parabol, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 61 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về parabol và các yếu tố của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về parabol.
