Bài 2. Định lí côsin và định lí sin

Bài 2. Định lí côsin và định lí sin - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai định lý cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác: Định lý côsin và Định lý sin. Việc nắm vững hai định lý này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Định lý côsin

Định lý côsin là một công cụ mạnh mẽ để tìm mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác và góc đối diện với mỗi cạnh. Phát biểu của định lý như sau:

Trong tam giác ABC, ta có:

• a² = b² + c² - 2bc.cosA
• b² = a² + c² - 2ac.cosB
• c² = a² + b² - 2ab.cosC

Trong đó:

• a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
• A, B, C là số đo ba góc đối diện với các cạnh a, b, c.

Ứng dụng của định lý côsin:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng.
• Tính số đo một góc khi biết độ dài ba cạnh của tam giác.

2. Định lý sin

Định lý sin thiết lập mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác và sin của các góc đối diện. Phát biểu của định lý như sau:

Trong tam giác ABC, ta có:

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

Trong đó:

• a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
• A, B, C là số đo ba góc đối diện với các cạnh a, b, c.
• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ứng dụng của định lý sin:

• Tính độ dài một cạnh khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện.
• Tính số đo một góc khi biết độ dài một cạnh và các góc đối diện.
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 8cm, góc A = 60^o. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý côsin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

BC² = 5² + 8² - 2.5.8.cos60^o

BC² = 25 + 64 - 80.0.5 = 49

BC = √49 = 7cm

4. Lưu ý khi sử dụng định lý

• Luôn kiểm tra xem dữ kiện bài toán có phù hợp với việc áp dụng định lý hay không.
• Chú ý đơn vị đo lường và đảm bảo tính nhất quán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán chính xác các giá trị lượng giác.

5. Kết luận

Định lý côsin và định lý sin là hai công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác. Việc nắm vững hai định lý này và biết cách ứng dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng bài giải Bài 2. Định lí côsin và định lí sin - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.