Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 75 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau
Đề bài
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh các tam giác GBC, GAB, GAC có diện tích bằng nhau
Lời giải chi tiết
Gọi AH, BK, CI là đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A, B, C
GH’, GK’, GI’ là đường cao của tam giác GBC, GAC, GAB kẻ từ G xuống BC, AC, AB
Ta có:
\({S_{GBC}} = \frac{1}{2}BC.GH';{S_{GAC}} = \frac{1}{2}AC.GK';{S_{GBA}} = \frac{1}{2}BA.GI'\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(GH' = \frac{1}{3}AH;GK' = \frac{1}{3}BK;GI' = \frac{1}{3}CI\)
Suy ra \({S_{GBC}} = \frac{1}{6}BC.AH;{S_{GAC}} = \frac{1}{6}AC.BK;{S_{GBA}} = \frac{1}{6}BA.CI\) (1)
Mặt khác ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{1}{2}AB.CI = \frac{1}{2}AC.BK\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \({S_{GBC}} = {S_{GAB}} = {S_{GAC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\) (đpcm)
Bài 8 trang 75 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, bao gồm:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AD.
Giải:
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = 1/2 AB. Do đó, vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
Giải:
Để tìm vectơ x, ta thực hiện phép trừ vectơ: x = b - a.
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Giải:
Đây là quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C thì vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC.
Để học tốt môn Toán 10, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 75 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
