Bài 2. Đường trung bình của tam giác

Bài 2. Đường trung bình của tam giác - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong SGK Toán 8 tập 2, chương 7 Định lí Thales, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác.

1. Khái niệm đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Một tam giác có ba đường trung bình. Ví dụ, trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, thì MN là đường trung bình của tam giác ABC.

2. Tính chất của đường trung bình của tam giác

Tính chất quan trọng nhất của đường trung bình của tam giác là nó song song với cạnh thứ ba của tam giác và bằng một nửa cạnh thứ ba đó. Cụ thể:

• MN // BC
• MN = 1/2 BC

Tính chất này có thể được chứng minh dựa trên định lí Thales và các kiến thức về tam giác đồng dạng.

3. Ứng dụng của đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong việc giải toán hình học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính song song và đồng dạng của các đoạn thẳng.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài MN.

Giải: Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết MN song song với BC. Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

Giải: Vì MN // BC nên góc AMN bằng góc ABC (các góc so le trong). Tương tự, góc ANM bằng góc ACB (các góc so le trong). Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (trường hợp góc - góc).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường trung bình của tam giác, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng. Các bài tập có thể bao gồm:

• Tính độ dài đường trung bình của tam giác khi biết độ dài cạnh thứ ba.
• Chứng minh một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác.
• Vận dụng tính chất của đường trung bình để giải các bài toán hình học khác.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về đường trung bình của tam giác, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Đường trung tuyến của tam giác (đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện).
• Đường cao của tam giác (đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện).

7. Kết luận

Bài 2. Đường trung bình của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tốt!