Lý thuyết Đường trung bình của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đường trung bình của tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, tính chất và ứng dụng của đường trung bình của tam giác theo chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo.

1. Định nghĩa Đường trung bình của tam giác

Trong một tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh là đường trung bình của tam giác đó.

Ví dụ: Trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, thì MN là đường trung bình của tam giác ABC.

2. Tính chất của Đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác có những tính chất quan trọng sau:

• Tính chất 1: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba.
• Tính chất 2: Đường trung bình của tam giác bằng một nửa cạnh thứ ba.

Chứng minh tính chất 2:

Xét tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC. Ta có AM = MB và AN = NC. Áp dụng định lý Thales vào tam giác ABC với MN song song BC, ta có:

AM/AB = AN/AC = MN/BC

Vì AM = MB và AN = NC, suy ra AM/AB = 1/2 và AN/AC = 1/2. Do đó, MN/BC = 1/2, hay MN = 1/2 BC.

3. Ứng dụng của Đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh tính song song và đồng dạng của các đoạn thẳng.

4. Bài tập Vận dụng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài MN.

Giải: Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Biết MN song song với BC. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

• MN song song với BC (giả thiết)
• ∠AMN = ∠ABC (cặp góc so le trong)
• ∠ANM = ∠ACB (cặp góc so le trong)

Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (g.g).

5. Mở rộng về Đường trung bình của tam giác

Ngoài hai tính chất cơ bản đã nêu, đường trung bình của tam giác còn có một số tính chất mở rộng khác, ví dụ như:

• Nếu một đoạn thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và chia hai cạnh đó theo tỉ lệ bằng nhau thì đoạn thẳng đó là đường trung bình của tam giác.
• Trong một tam giác, ba đường trung bình tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1/4 diện tích của tam giác ban đầu.

6. Kết luận

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của đường trung bình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này.