Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 2 trong chương 4 của sách Toán 9 tập 1, Cánh diều, đi sâu vào việc khám phá các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức sau:

Hệ thức Pitago: AB² + AC² = BC²
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH (với AH là đường cao hạ từ A xuống BC)
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn: sin B = AC/BC; cos B = AB/BC; tan B = AC/AB; cot B = AB/AC (và các tỉ số tương ứng cho góc C)

Ngoài ra, cần nắm vững các tính chất của tỉ số lượng giác và cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông, cần:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác, rõ ràng, chú thích đầy đủ các yếu tố của tam giác vuông.
Xác định các yếu tố đã biết và cần tìm: Phân tích đề bài để xác định các cạnh, góc, đường cao đã cho và các yếu tố cần tìm.
Chọn hệ thức phù hợp: Lựa chọn hệ thức lượng giác hoặc hệ thức Pitago phù hợp với các yếu tố đã biết và cần tìm.
Thực hiện tính toán: Thay số vào hệ thức và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng hệ thức Pitago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sin B = 0.6. Tính cos B và tan B.

Giải:

Sử dụng công thức: sin² B + cos² B = 1 => cos² B = 1 - sin² B = 1 - 0.6² = 0.64 => cos B = 0.8
tan B = sin B / cos B = 0.6 / 0.8 = 0.75

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AC và đường cao AH.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết cos C = 0.8. Tính sin C và tan C.
Bài 3: Một chiếc thang dài 10m được đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6m. Tính chiều cao của bức tường.

V. Kết luận

Nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông là một kỹ năng quan trọng trong học Toán 9. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về chủ đề này và đạt kết quả tốt trong học tập.