Chào mừng bạn đến với bài học về Phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến, các tính chất quan trọng và cách áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
Chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, và các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ hơn về khái niệm này.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học phẳng, đóng vai trò nền tảng trong việc nghiên cứu các phép biến hình khác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về phép tịnh tiến, bao gồm định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ và ứng dụng trong giải toán.
Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ có độ dài không đổi và hướng xác định.
Vectơ MM’ được gọi là vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y) và vectơ tịnh tiến u = (a; b). Khi đó, tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ u được tính bởi công thức:
M’(x + a; y + b)
Ví dụ 1: Cho điểm A(2; -3) và vectơ tịnh tiến u = (1; 2). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ u.
Giải:
Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
A’(2 + 1; -3 + 2) = A’(3; -1)
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và vectơ tịnh tiến u = (-2; 1). Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u.
Giải:
Lấy một điểm M(x0; y0) thuộc d, tức là x0 + y0 - 1 = 0. Khi đó, M’(x0 - 2; y0 + 1) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ u.
Đặt x’ = x0 - 2 và y’ = y0 + 1. Suy ra x0 = x’ + 2 và y0 = y’ - 1.
Thay vào phương trình d, ta được:
(x’ + 2) + (y’ - 1) - 1 = 0
x’ + y’ = 0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: x + y = 0
Phép tịnh tiến là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép tịnh tiến.
