Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó:

• a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

Nếu a = 1, phương trình được gọi là phương trình bậc hai đặc biệt.

2. Các thành phần của phương trình bậc hai

Trong phương trình ax² + bx + c = 0:

• a là hệ số bậc hai.
• b là hệ số bậc nhất.
• c là hệ số tự do.

3. Cách giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm:

   Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac

   • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
   • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
   • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
3. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = 2 và x₂ = 1/2

5. Bài tập vận dụng

Hãy giải các phương trình sau:

• x² - 4x + 3 = 0
• 3x² + 7x + 2 = 0
• x² + 2x + 1 = 0

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình bậc hai, cần chú ý kiểm tra điều kiện của ẩn để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình ban đầu.

7. Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
• Giải các bài toán về diện tích, thể tích.
• Xây dựng các mô hình toán học trong kinh tế, kỹ thuật.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai một ẩn và có thể áp dụng kiến thức này vào giải các bài toán thực tế. Chúc các em học tốt!