Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Giải các phương trình a) ({x^2} - x - 5 = 0) b) (2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0) c) ( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0) d) ( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0) e) (frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0) g) (3{x^2} + sqrt 2 x = 0)
Đề bài
Giải các phương trình
a) \({x^2} - x - 5 = 0\)
b) \(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)
c) \( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)
d) \( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)
e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)
g) \(3{x^2} + \sqrt 2 x = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).
Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_1} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}.\)
Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a)\({x^2} - x - 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - 1;c = - 5\).
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 21 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 + \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{{2.1}} = \frac{{ 1 - \sqrt {21} }}{2}\)
b)\(2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 0,5;c = - 0,03\).
\(\Delta = {\left( { - 0,5} \right)^2} - 4.2.\left( { - 0,03} \right) = 0,01 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{0,5 + \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,15;{x_2} = \frac{{ 0,5 - \sqrt {0,01} }}{{2.2}} = 0,1\)
c)\( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 16;b = 8;c = - 1\). Do \(b = 8\) nên \(b' = 4\).
\(\Delta ' = {4^2} - \left( { - 16} \right).( - 1) = 0\)
Do \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép là:
\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 4}}{{ - 16}} = \frac{1}{4}\)
d)\( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - 2;b = 5;c = - 4\).
\(\Delta = {5^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 7 < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
e) \(\frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{5}{x^2} = 5\\{x^2} = 25\end{array}\)
\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5;x = - 5\).
g) \(3{x^2} - \sqrt 2 x = 0\)
\(x(3x - \sqrt 2 ) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(3x - \sqrt 2 = 0\)
\(x = 0\) \(x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy phương trình có nghiệm \({x_1} = 0\) và \({x_2} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
Bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc.
Ví dụ: Cho đường thẳng 2x + 3y = 6. Ta có thể viết lại phương trình này như sau:
3y = -2x + 6
y = (-2/3)x + 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng là -2/3.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x - 3. Vì hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau (a1 = a2 = 2) và tung độ gốc khác nhau (b1 = 1 ≠ b2 = -3), nên hai đường thẳng này song song.
Để viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước, ta cần xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng.
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Vì đường thẳng cần viết song song với đường thẳng y = 3x + 1, nên hệ số góc của nó cũng là 3. Vậy phương trình đường thẳng có dạng y = 3x + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được:
2 = 3 * 1 + b
b = -1
Vậy phương trình đường thẳng cần viết là y = 3x - 1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu sắc về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình đường thẳng, trong đó a là hệ số góc, b là tung độ gốc |
| a1 = a2 và b1 ≠ b2 | Điều kiện để hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song |
