Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 5 của sách Toán 9 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu về tiếp tuyến của đường tròn. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, giúp ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

1. Khái niệm tiếp tuyến của đường tròn

Một đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Để xác định một tiếp tuyến, ta cần biết đường tròn và một điểm nằm trên đường tròn (hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn).

2. Tính chất của tiếp tuyến

Có một số tính chất quan trọng của tiếp tuyến mà các em cần nắm vững:

• Tính chất 1: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
• Tính chất 2: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm, thì đường tròn đó không có điểm chung nào khác với đường thẳng đó.
• Tính chất 3: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, chỉ có hai tiếp tuyến phân biệt với đường tròn.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Chứng minh rằng OA vuông góc với AB.

Lời giải:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên OB vuông góc với AB (theo tính chất 1). Do đó, góc ABO bằng 90 độ. Trong tam giác OAB, ta có góc ABO = 90 độ, suy ra OA vuông góc với AB.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) có bán kính 5cm và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 8cm. Vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn (A là tiếp điểm). Tính độ dài MA.

Lời giải:

Vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, nên OA vuông góc với MA. Do đó, tam giác OAM là tam giác vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OAM, ta có:

MA² = OM² - OA² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39

Vậy MA = √39 cm.

4. Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về tiếp tuyến của đường tròn thường gặp các dạng sau:

• Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Tính độ dài tiếp tuyến.
• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
• Ứng dụng các tính chất của tiếp tuyến để giải các bài toán hình học.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao. Hãy tìm hiểu kỹ các tính chất của tiếp tuyến và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong giải toán.

6. Kết luận

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về tiếp tuyến sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!