Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tiếp tuyến, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất của tiếp tuyến, các định lý liên quan và ứng dụng của chúng trong việc giải toán.
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm.
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm.
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. |
Tính chất của tiếp tuyến
- Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. - Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến luôn bằng bán kính của đường tròn đó. |
3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
|
Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C \( \in \) (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.
Khi đó:
- AB = AC
- Tia AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
- Tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
Tiếp tuyến của đường tròn là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Chân Trời Sáng Tạo. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.
Tiếp tuyến của một đường tròn (O) là một đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn đó. Điểm chung này được gọi là tiếp điểm.
Ví dụ: Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A nếu d chỉ đi qua A và không cắt đường tròn tại bất kỳ điểm nào khác.
Định lý 1: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm, thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Chứng minh: (Chứng minh được thực hiện dựa trên các định lý về góc và đường thẳng vuông góc)
Định lý 2: Ngược lại, nếu một đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Chứng minh: (Chứng minh được thực hiện dựa trên các định lý về góc và đường thẳng vuông góc)
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, có duy nhất hai tiếp tuyến kẻ được đến đường tròn. Hai tiếp tuyến này có tính chất đối xứng qua đường thẳng nối điểm đó với tâm của đường tròn.
Định lý 3: Độ dài hai đoạn thẳng kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến các tiếp điểm bằng nhau.
Chứng minh: (Chứng minh được thực hiện dựa trên các tam giác vuông bằng nhau)
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Giải: Vì AB là tiếp tuyến tại B nên góc OBA vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OBA, ta có: AB2 = OA2 - OB2 = (2R)2 - R2 = 3R2. Suy ra AB = R√3.
Lý thuyết tiếp tuyến không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán hình học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế. Ví dụ, trong kỹ thuật, tiếp tuyến được sử dụng để xác định hướng của các bề mặt cong. Trong vật lý, tiếp tuyến được sử dụng để tính toán vận tốc tiếp tuyến của một vật chuyển động tròn.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
