Bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9 tập 1, tập 2, giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập và nâng cao kiến thức.
Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M. a) Tính độ dài MA và MB. b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.
a) Tính độ dài MA và MB.
b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
- Chứng minh tứ giác AOBM là hình vuông suy ra độ dài MA và MB.
- Chứng minh OI \( \bot \) AC, tam giác OAC là tam giác cân suy ra OI vừa là trung tuyến và vừa phân giác \(\widehat {COA}\) nên OM là tia phân giác của \(\widehat {COA}\).
- Chứng minh tam giác OCD cân tại O suy ra OI là đường trung tuyến. Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác CIO ta tính CI suy ra CD.
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác AOBM có:
\(\widehat {MAO} = {90^o}\) (Vì AM là tiếp tuyến của (O))
\(\widehat {OBM} = {90^o}\)(Vì BM là tiếp tuyến của (O))
\(\widehat {AMB} = {90^o}\) (Vì \(AM \bot MB\) tại M).
Do đó, tứ giác AOBM là hình chữ nhật.
Mà OA = OB (= R của (O))
Nên tứ giác AOBM là hình vuông.
Nên ta có MA = MB = OA = 5 cm.
b) Vì AM và MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên OM là phân giác của
\(\widehat {AOB}\).
Ta có: \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}.\widehat {AOB} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}\)
Xét tam giác OCD có OI là đường cao (vì CI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) và OI là đường phân giác.
Do đó: tam giác OCD cân tại O.
Suy ra OI cũng là đường trung tuyến.
Xét tam giác CIO vuông tại I có CI = OI.tan \(\widehat {COI}\) = 5 .tan 45o = 5 cm.
Mà I là trung điểm của CD (Vì OI là trung tuyến tam giác COD).
Do đó CD = 2CI = 2.5 = 10 cm.
Bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về hàm số bậc nhất, cách xác định hệ số góc và tung độ gốc, cũng như cách biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Quãng đường đi được của người đó sau thời gian t giờ được tính bằng công thức nào?
Bài toán này yêu cầu chúng ta thiết lập một hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian đi. Vận tốc không đổi đóng vai trò là hệ số góc của hàm số bậc nhất.
Gọi s là quãng đường đi được của người đó sau thời gian t giờ. Vì vận tốc không đổi là 15 km/h, ta có công thức:
s = 15t
Vậy, quãng đường đi được của người đó sau thời gian t giờ được tính bằng công thức s = 15t.
Hàm số s = 15t là một hàm số bậc nhất với hệ số góc là 15 và tung độ gốc là 0. Điều này có nghĩa là quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian đi, và khi thời gian đi bằng 0 thì quãng đường đi được cũng bằng 0.
Ngoài bài tập 6 trang 89, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất trong SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một chiếc ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60 km/h. Sau thời gian t giờ, ô tô cách A một khoảng bao xa?
Lời giải: Gọi d là khoảng cách từ ô tô đến A sau thời gian t giờ. Ta có công thức: d = 60t.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập ứng dụng thực tế về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và vận dụng linh hoạt các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thêm động lực để học tập môn Toán.
