Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số

Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số - Giải chi tiết SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương 5 Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng nền tảng về hệ tọa độ và mối liên hệ giữa tọa độ điểm và đồ thị hàm số. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở lớp 8 mà còn là bước đệm cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để xác định vị trí của các điểm trong mặt phẳng. Hệ tọa độ bao gồm hai trục vuông góc nhau: trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O).

Mỗi điểm trong mặt phẳng được xác định bởi một cặp số (x, y) gọi là tọa độ của điểm đó. Trong đó, x là hoành độ và y là tung độ. Hoành độ là khoảng cách từ điểm đến trục tung, còn tung độ là khoảng cách từ điểm đến trục hoành.

2. Tọa độ của một điểm

Để xác định tọa độ của một điểm M trong hệ tọa độ Descartes, ta thực hiện các bước sau:

1. Từ điểm M, kẻ đường vuông góc với trục Ox, giao điểm của đường này với trục Ox là điểm A. Hoành độ của điểm M là đoạn OA.
2. Từ điểm M, kẻ đường vuông góc với trục Oy, giao điểm của đường này với trục Oy là điểm B. Tung độ của điểm M là đoạn OB.
3. Tọa độ của điểm M là (x, y), trong đó x là hoành độ và y là tung độ.

Ví dụ: Điểm M có hoành độ 3 và tung độ -2 thì tọa độ của điểm M là (3, -2).

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của một hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm (x, y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho y = f(x). Nói cách khác, đồ thị của hàm số là hình ảnh trực quan của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Để vẽ đồ thị của một hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Lập bảng giá trị của x và y tương ứng với một số giá trị của x.
2. Vẽ hệ tọa độ Descartes.
3. Đánh dấu các điểm (x, y) lên hệ tọa độ.
4. Nối các điểm đã đánh dấu lại với nhau để được đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Sau khi lập bảng giá trị, ta vẽ hệ tọa độ Descartes và đánh dấu các điểm (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5) lên hệ tọa độ. Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1 là một đường thẳng.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về tọa độ điểm và đồ thị hàm số, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C trên hình vẽ.
• Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
• Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Tọa độ của một điểm và đồ thị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!