Chào mừng bạn đến với bài học Bài 2. Tọa độ của vecto thuộc chương trình Toán 12 tập 1 - Cánh diều tại giaitoan.edu.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về tọa độ của vecto trong không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách biểu diễn vecto bằng tọa độ, các phép toán trên vecto biểu diễn bằng tọa độ, và ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán hình học.
Trong không gian, một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Để biểu diễn vectơ một cách chính xác, chúng ta sử dụng tọa độ. Vectơ a được biểu diễn bởi tọa độ (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực.
Định nghĩa: Vectơ a = (x; y; z) được gọi là một vectơ tự do trong không gian.
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, được tính như sau:
a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, được tính như sau:
a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2)
Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k, ký hiệu là ka, được tính như sau:
ka = (kx; ky; kz)
Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học không gian, bao gồm:
Bài 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.
Bài 2: Tìm tọa độ của vectơ AB, biết A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6).
Bài 3: Cho a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -2). Tính tích vô hướng a ⋅ b và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài học về tọa độ của vectơ trong không gian là nền tảng quan trọng cho việc học tập và giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc nắm vững các khái niệm và phép toán liên quan đến tọa độ vectơ sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12.
