Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 73 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hình hộp có (Aleft( {4;6; - 5} right),Bleft( {5;7; - 4} right));. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}\)) và tính chất vecto bằng nhau để tìm tọa độ các điểm còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (5 - 4;7 - 6; - 4 + 5) = (1;1;1)\).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.\)
Vậy D(4;5;-5).
Ta có: \(\overrightarrow {DD'} = (2 - 4;0 - 5;2 + 5) = ( - 2; - 5;7)\).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên A’ADD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} - 4 = - 2}\\{{y_{A'}} - 6 = - 5}\\{{z_{A'}} + 5 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{A'}} = 2}\\{{y_{A'}} = 1}\\{{z_{A'}} = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy A’(2;1;2).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên B’BDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} - 5 = - 2}\\{{y_{B'}} - 7 = - 5}\\{{z_{B'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{B'}} = 3}\\{{y_{B'}} = 2}\\{{z_{B'}} = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy B’(3;2;3).
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên C’CDD’ là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} \).
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} - 5 = - 2}\\{{y_{C'}} - 6 = - 5}\\{{z_{C'}} + 4 = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_{C'}} = 3}\\{{y_{C'}} = 1}\\{{z_{C'}} = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy C’(3;1;3).
Bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài tập 8 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 8, ví dụ:)
Cho hàm số y = sin(2x + 1). Tính đạo hàm y’.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’ = cos(2x + 1) * (2x + 1)’ = 2cos(2x + 1)
Cho hàm số y = ex2. Tính đạo hàm y’.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’ = ex2 * (x2)’ = 2xex2
Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Để học tập hiệu quả hơn, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tập tốt!
