Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài tập 7 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học nâng cao.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng tọa độ sẽ giữ nguyên hai tọa độ tương ứng với mặt phẳng đó và tọa độ còn lại sẽ bằng 0

Lời giải chi tiết

Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Ox\) (điểm \(H\)): \(H\left( { - 2;0;0} \right)\)

Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Oy\) (điểm \(K\)): \(K\left( {0;3;0} \right)\)

Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Oz\) (điểm \(P\)): \(P\left( {0;0;4} \right)\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán và chứng minh các biểu thức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới dương vô cùng hoặc âm vô cùng.
Chứng minh sự tồn tại giới hạn: Yêu cầu chứng minh rằng giới hạn của hàm số tồn tại tại một điểm hoặc tại vô cùng.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải quyết các bài tập về giới hạn, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
Phương pháp chia đa thức: Chia đa thức ở tử số cho đa thức ở mẫu số để đưa về dạng đơn giản hơn.
Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính lim_x→3 (x² - 9) / (x - 3)
Tính lim_x→0 sin(x) / x
Chứng minh rằng lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1) = 3

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!