Bài 21. Phân thức đại số

Bài 21. Phân thức đại số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử thức, và Q được gọi là mẫu thức của phân thức.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
• 3 / (x² + 1) là một phân thức đại số.
• x² - 4 / x là một phân thức đại số.

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu thức khác 0. Điều kiện xác định của phân thức P/Q là Q ≠ 0.

Ví dụ:

• Phân thức x + 1 / x - 2 xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.
• Phân thức 3 / (x² + 1) xác định với mọi giá trị của x, vì x² + 1 luôn dương và khác 0.

3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

a) Tính chất bằng nhau của hai phân thức:

Hai phân thức P/Q và A/B được gọi là bằng nhau nếu P * B = Q * A.

b) Tính chất của phân thức bằng nhau:

• Nếu P/Q = A/B thì P/Q = A*k / B*k với k ≠ 0.
• Nếu P/Q = A/B thì P*M = A*M và Q*M = B*M với M ≠ 0.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định điều kiện xác định của các phân thức sau:

• x + 2 / x - 1
• 2x / x² - 4

Bài 2: Chứng minh rằng các phân thức sau bằng nhau:

• x² - 1 / x + 1 và x - 1

5. Kết luận

Bài học Bài 21. Phân thức đại số đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phân thức đại số, điều kiện xác định và các tính chất quan trọng của nó. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng để các em học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!