Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông thuộc chương trình Toán 8 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập giải chi tiết để giúp các em hiểu sâu sắc và áp dụng kiến thức một cách hiệu quả.
Bài 3 trong chương 8 của sách Toán 8 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững các trường hợp này là vô cùng quan trọng, không chỉ để giải các bài toán hình học mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Trước khi đi sâu vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản:
Khi hai tam giác đồng dạng, ta có thể viết ký hiệu ΔABC ~ ΔA'B'C', trong đó:
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
Nếu ΔABC và ΔA'B'C' là hai tam giác vuông, có ∠A = ∠A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Chứng minh: Vì ∠A = ∠A' và ∠BAC = ∠B'A'C' = 90°, suy ra ∠C = ∠C' (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°). Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' theo trường hợp góc - góc (AA).
Nếu ΔABC và ΔA'B'C' là hai tam giác vuông, có AB/A'B' = AC/A'C' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Chứng minh: Xét tỉ lệ AB/A'B' = AC/A'C'. Ta có thể suy ra BC/B'C' = 1 (áp dụng định lý Thales). Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (SSS).
Nếu ΔABC và ΔA'B'C' là hai tam giác vuông, có BC/B'C' = AB/A'B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Chứng minh: Áp dụng định lý Pythagoras, ta có AC2 = BC2 - AB2 và A'C'2 = B'C'2 - A'B'2. Từ tỉ lệ BC/B'C' = AB/A'B', ta suy ra AC/A'C' = 1. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (SSS).
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Cho tam giác A'B'C' vuông tại A', có A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải: Ta có AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2. Vậy AB/A'B' = AC/A'C'. Do đó, ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ).
Để nắm vững kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn để luyện tập và củng cố kiến thức.
Bài 3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc hiểu rõ và nắm vững các trường hợp đồng dạng sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!
