Bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Toán 8 Chân trời sáng tạo, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) tại \(M\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\).
b) Kẻ \(HN\) vuông góc với \(AC\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\).
c) Chứng minh rằng \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\).
d) Cho biết \(AB = 9cm,AC = 12cm.\) Tính diện tích tam giác \(AMN\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
- Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có:
\(\widehat {HAM}\) chung (do \(\widehat {HAM}\) cũng là \(\widehat {HAB}\))
\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (do \(HM \bot AB\) và \(AH\) là đường cao)
Do đó, \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) (g.g).
b) Vì \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) nên \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra \(AM.AB = A{H^2}\) (1)
- Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AHC\) có:
\(\widehat {HAN}\) chung (do \(\widehat {HAN}\) cũng là \(\widehat {HAC}\))
\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(HN \bot AC\) và \(AH\) là đường cao)
Do đó, \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) (g.g).
Vì \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) nên \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra \(AN.AC = A{H^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra, \(AM.AB = AN.AC\)(điều phải chứng minh).
c) Từ câu b ta có:
\(AM.AB = AN.AC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat A\) chung
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\)(c.g.c)
d) Áp dụng định lí Py- ta – go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225 \Rightarrow BC = 15cm\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)
\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2cm\).
Ta có: \(A{H^2} = AM.AB = AM.9 = 7,{2^2} \Rightarrow AM = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76cm\)
\(A{H^2} = AN.AC = AN.12 = 7,{2^2} \Rightarrow AN = \frac{{7,{2^2}}}{{12}}4,32cm\).
Diện tích tam giác vuông \(AMN\) là:
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}.5,76.4,32 = 12,4416c{m^2}\).
Vậy diện tích tam giác \(AMN\) là 12,4416cm2.
Bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập ứng dụng thực tế về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Phương pháp giải bài tập thường bao gồm các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1m. Tính thể tích của bể nước đó.)
Lời giải:
Thể tích của bể nước hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:
V = chiều dài × chiều rộng × chiều cao
Thay số vào công thức, ta có:
V = 2m × 1,5m × 1m = 3m3
Vậy, thể tích của bể nước đó là 3m3.
Ngoài bài 7 trang 76, SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình, hoặc tìm các yếu tố của hình khi biết một số yếu tố khác.
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 7 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
