Bài 3. Cấp số cộng

Bài 3. Cấp số cộng - SGK Toán 11 Nâng cao: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc vận dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cấp số cộng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

• Định nghĩa cấp số cộng: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số công sai d sao cho u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1.
• Công thức tổng quát của số hạng: u_n = u₁ + (n-1)d
• Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

Ví dụ minh họa và giải bài tập

Bài 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải: Áp dụng công thức u_n = u₁ + (n-1)d, ta có:

u₅ = u₁ + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14

Vậy số hạng thứ 5 của cấp số cộng là 14.

Bài 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và tổng của 10 số hạng đầu tiên là S₁₀ = 100. Tìm công sai d.

Giải: Áp dụng công thức S_n = n/2 * [2u₁ + (n-1)d], ta có:

100 = 10/2 * [2*5 + (10-1)d]

100 = 5 * (10 + 9d)

20 = 10 + 9d

9d = 10

d = 10/9

Vậy công sai của cấp số cộng là 10/9.

Các dạng bài tập thường gặp

Các bài tập về cấp số cộng thường xoay quanh các dạng sau:

1. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.
2. Tìm công sai của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng khác.
3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
4. Xác định cấp số cộng là tăng, giảm hay không đổi.
5. Ứng dụng cấp số cộng vào giải các bài toán thực tế.

Lưu ý khi giải bài tập về cấp số cộng

• Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan đến cấp số cộng.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về cấp số cộng trong SGK Toán 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!