Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng (un)
Đề bài
Cho cấp số cộng (un) có \({u_1} - {u_3} = 6\) và \(u_5= -10\). Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Sử dụng công thức trên và kết hợp dữ kiện vài toán lập hệ phương trình ẩn d và \(u_1\).
Giải hệ tìm d và \(u_1\) suy ra \(u_n\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng
Ta có:
\(\left\{ {\matrix{{{u_1} - {u_3} = 6} \cr {{u_5} = - 10} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 6} \cr {{u_1} + 4d = - 10} \cr} } \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2d = 6\\{u_1} + 4d = - 10\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 3} \cr {{u_1} = 2} \cr} } \right.\)
Vậy \(d = -3\) và \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \)\(= 2 - 3\left( {n - 1} \right) = - 3n + 5\)
Bài 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường thuộc các dạng bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, hoặc giải các bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu:
Sau khi xác định rõ yêu cầu, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với các bài toán tìm cực trị, phương pháp thông thường là tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị, sau đó sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị.
(Giả sử đề bài là: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Ngoài bài toán tìm cực trị, Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán đã được trình bày ở trên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
