Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các chủ đề khác đã được học để tìm ra lời giải chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy chứng minh định lí 3.
Đề bài
Hãy chứng minh định lí 3: \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\).
Lời giải chi tiết
Ta sẽ chứng minh \({S_n} = {{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)} \over 2}\) (1)
+) Với mọi \(n \in \mathbb N^*\), bằng phương pháp qui nạp.
+) Với \(n = 1\), ta có \({S_1} = {u_1} = {{1\left( {{u_1} + {u_1}} \right)} \over 2}.\) Như vậy (1) đúng với \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({S_k} = {{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)} \over 2}\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)
\(\eqalign{& {S_{k + 1}} = {S_k} + {u_{k + 1}} \cr & = {{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)} \over 2} + {u_{k + 1}} \cr & = {{k\left( {{u_1} + {u_{k + 1}} - d} \right) + 2{u_{k + 1}}} \over 2} \cr & = {{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_{k + 1}} - kd} \over 2} \cr & = {{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_1}} \over 2} \cr & = {{\left( {k + 1} \right)\left( {{u_1} + {u_{k + 1}}} \right)} \over 2} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\)
Vậy (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\).
Cách khác :
Ta có:
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{n - 1}} + {u_n}} \cr {{S_n} = {u_n} + {u_{n - 1}} + ... + {u_2} + {u_1}} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow 2{S_n} = \left( {{u_1} + {u_n}} \right) + \left( {{u_2} + {u_{n - 1}}} \right) \cr&+ ... + \left( {{u_{n - 1}} + {u_2}} \right) + \left( {{u_n} + {u_1}}\right) \cr} \)
Mà \({u_1} + {u_n}= {u_2} + {u_{n - 1}} \)\(= {u_3} + {u_{n - 2}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
Do đó \(2{S_n} = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\)
\(\Rightarrow {S_n} = {n \over 2}\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\)
Bài toán Câu 26 trang 115 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài tập ứng dụng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết và kỹ năng giải toán. Để giúp các em học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ phân tích chi tiết đề bài, các kiến thức liên quan và cung cấp lời giải hoàn chỉnh.
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần hiểu rõ đề bài yêu cầu gì. Thông thường, bài toán này sẽ liên quan đến một hàm số cụ thể, và yêu cầu học sinh thực hiện một trong các thao tác sau:
Việc phân tích đề bài kỹ lưỡng sẽ giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải Câu 26 trang 115, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán Câu 26 trang 115. Lời giải này sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm, lời giải sẽ trình bày các bước tính đạo hàm một cách chi tiết. Nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị, lời giải sẽ trình bày các bước tìm cực trị, bao gồm việc tìm điểm dừng và xét dấu đạo hàm bậc hai.)
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự. Ví dụ này sẽ có cấu trúc tương tự như Câu 26 trang 115, nhưng có thể có các thông số khác. Lời giải cho ví dụ này sẽ được trình bày tương tự như lời giải cho Câu 26 trang 115.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Câu 26 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán cơ bản. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, phân tích đề bài kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải Câu 26 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
