Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số đặc sắc thuộc chuyên mục
bài tập toán 12 trên nền tảng
soạn toán. Với bộ bài tập
toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Hiểu rõ về đường tiệm cận giúp chúng ta nắm bắt được hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể.
1. Khái niệm đường tiệm cận
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiếp cận khi x hoặc y tiến tới vô cùng.
- Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→a+ f(x) = ±∞ hoặc limx→a- f(x) = ±∞.
- Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→+∞ f(x) = b hoặc limx→-∞ f(x) = b.
- Đường tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu limx→+∞ [f(x) - (ax + b)] = 0 hoặc limx→-∞ [f(x) - (ax + b)] = 0.
2. Phương pháp tìm đường tiệm cận
Để tìm đường tiệm cận, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm đường tiệm cận đứng: Xác định các giá trị của x làm mẫu số của hàm số bằng 0 và kiểm tra giới hạn của hàm số tại các giá trị đó.
- Tìm đường tiệm cận ngang: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và âm vô cùng.
- Tìm đường tiệm cận xiên: Tính a = limx→∞ f(x)/x và b = limx→∞ [f(x) - ax]. Nếu a ≠ 0, thì y = ax + b là đường tiệm cận xiên.
3. Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).
- Đường tiệm cận đứng: x = 1 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 1).
- Đường tiệm cận ngang: y = 2 (vì limx→∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2).
- Đường tiệm cận xiên: Không có (vì a = 0).
4. Bài tập áp dụng
Hãy tìm đường tiệm cận của các hàm số sau:
- y = (x + 2) / (x2 - 1)
- y = (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
- y = (x3 + 1) / (x2 + 1)
5. Lưu ý quan trọng
Không phải hàm số nào cũng có đường tiệm cận. Một số hàm số có thể không có đường tiệm cận đứng, ngang hoặc xiên. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp tìm đường tiệm cận là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Chúc các em học tập tốt!
