Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong chương trình Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt trong các lĩnh vực như giải tích và ứng dụng thực tế.

1. Hàm số mũ

1.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực ℝ.
Hàm số mũ luôn dương với mọi x thuộc ℝ.
Hàm số mũ đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.

1.2. Đồ thị hàm số mũ

Đồ thị của hàm số y = a^x có những đặc điểm sau:

Luôn đi qua điểm (0, 1).
Tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).
Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

2. Hàm số lôgarit

2.1. Định nghĩa và tính chất

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là số cơ số (a > 0 và a ≠ 1) và x là số thực dương (x > 0). Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
Hàm số lôgarit đồng biến nếu a > 1 và nghịch biến nếu 0 < a < 1.

2.2. Đồ thị hàm số lôgarit

Đồ thị của hàm số y = log_ax có những đặc điểm sau:

Luôn đi qua điểm (1, 0).
Tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).
Nếu a > 1, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Nếu 0 < a < 1, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

3. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

log_a(a^x) = x
a^log_ax = x

4. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit.

5. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính lãi kép trong tài chính.
Mô tả sự tăng trưởng dân số.
Đo cường độ âm thanh.
Xác định độ pH trong hóa học.

Kết luận

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán khác nhau và ứng dụng vào thực tế một cách hiệu quả.