Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 39, 40 sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Xét bài toán ở phần mở đầu.
Xét bài toán ở phần mở đầu.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học để giải bài toán
Lời giải chi tiết:
a) Số tiền doanh nghiệp đó có được
- Sau 1 năm: \(1\,\,000\,\,000\,\,\,000 + 1\,\,000\,\,000\,\,\,000 \times 6,2\% = 1\,\,062\,\,000\,\,\,000\) (đồng)
- Sau 2 năm: \(1\,\,062\,\,000\,\,000 + 1\,\,062\,\,000\,\,000 \times 6,2\% = 1\,\,127\,\,844\,\,000\) (đồng)
- Sau 3 năm: \(1\,\,127\,\,844\,\,000 + 1\,\,127\,\,844\,\,000 \times 6,2\% = 1\,\,197\,\,770\,\,328\) (đồng)
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm:
\(A = 1\,\,000\,\,000\,\,000 \times {\left( {1 + 6,2\% } \right)^n}\)
Cho hai ví dụ về hàm số mũ
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số mũ để cho ví dụ
Lời giải chi tiết:
\(y = {3^x};y = {5^{x + 3}}\)
Cho hàm số mũ \(y = {2^x}\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) (Hình 1)
c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d) Quan sát đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), nêu nhận xét về:
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {2^x}\)
b) Biểu diễn các điểm ở câu a:
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) với trục tung là (0;1)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {2^x} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {2^x} = 0\)
Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên toàn \(\mathbb{R}\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Cho hàm số mũ \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) và nối lại, ta được đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) (Hình 2)
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), nêu nhận xét về:
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)
a) Biểu diễn các điểm ở câu a:
b) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) với trục tung là (0;1)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục hoành
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn \(\mathbb{R}\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) để vẽ
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên toàn R
Bảng biến thiên của hàm số:
Đồ thị hàm số:
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về phép biến hình. Các bài tập trang 39 và 40 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đoạn thẳng qua phép tịnh tiến cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép tịnh tiến và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
Bài tập 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đoạn thẳng qua phép quay cho trước. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay, tâm quay, góc quay và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép quay.
Bài tập 3 yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đoạn thẳng qua phép đối xứng trục. Học sinh cần nắm vững định nghĩa của phép đối xứng trục, trục đối xứng và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục.
Bài tập 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đoạn thẳng qua phép đối xứng tâm. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm, tâm đối xứng và công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 1 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
