Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
a) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)
c) \(y = {\log _\pi }x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ số của hàm để xác định hàm đồng biến, nghịch biến
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
b) Do \(0 < \frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
c) Do \(\pi > 1\) => Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) đồng biến trên tập xác định của hàm số
d) Do \(0 < \frac{{\sqrt {15} }}{4} < 1\) => Hàm số \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và phép biến hình affine f xác định bởi:
f(x; y) = (2x + y - 1; x - y + 2)
Tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức biến hình affine, ta có:
A'(x'; y') = f(1; 2) = (2(1) + 2 - 1; 1 - 2 + 2) = (3; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f là A'(3; 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về phép biến hình affine và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Chúc bạn học tập tốt!
