Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Toán 11 Cánh diều

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của chúng là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ y = a^x là tập số thực ℝ.

3. Tính chất:

• Nếu a > 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến trên ℝ.
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến trên ℝ.
• Hàm số mũ luôn dương với mọi x ∈ ℝ.

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số mũ y = a^x có các đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (0, 1).
• Có tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit y = log_ax là tập hợp các số thực dương (x > 0).

3. Tính chất:

• Nếu a > 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến trên (0, +∞).
• Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến trên (0, +∞).

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lôgarit y = log_ax có các đặc điểm sau:

• Luôn đi qua điểm (1, 0).
• Có tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:

• a^log_ax = x (với x > 0)
• log_aa^x = x (với mọi x ∈ ℝ)

IV. Các bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2^x = 8

Ta có 2^x = 2³, suy ra x = 3.

Ví dụ 2: Tính log₃9

Ta có log₃9 = log₃3² = 2.

V. Ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:

• Tài chính: Tính lãi kép, tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư.
• Khoa học: Mô tả sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ.
• Kỹ thuật: Tính toán tín hiệu, xử lý ảnh.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit chương trình Toán 11 sách Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!