Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải dưới đây để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = 12{}^x\)
b) \(y = {\log _5}(2x - 3)\)
c) \(y = {\log _{\frac{1}{5}}}\left( { - {x^2} + 4} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tập xác định của các hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) Để hàm số \(y = 12{}^x\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) Để hàm số \(y = {\log _5}(2x - 3)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{2}\)
c) Để hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{5}}}\left( { - {x^2} + 4} \right)\) xác định \( - {x^2} + 4 > 0 \Leftrightarrow (2 - x)(2 + x) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\)
Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
Để tìm đạo hàm cấp hai, chúng ta tính đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ví dụ, nếu f'(x) = 2x + 2, thì đạo hàm cấp hai là f''(x) = 2.
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta giải phương trình đạo hàm bằng 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, chúng ta xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
