Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\)

Đề bài

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức / ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức đề bài cho để tính

Lời giải chi tiết

Trong 2 ngày, em học sinh nhớ được: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}}) = 25.(1 - {e^{ - 0,2.2}}) \approx 8\) (đơn vị)

Trong 8 ngày, em học sinh nhớ được: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}}) = 25.(1 - {e^{ - 0,2.8}}) \approx 20\)(đơn vị)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

  • Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
  • Tìm tập xác định của các hàm số.
  • Xác định các điểm không xác định của hàm số.
  • Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến đạo hàm.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

  • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
  • Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
  • Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (ex)' = ex, (ln x)' = 1/x
  • Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = (x3)' + 2(x2)' - 5(x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số g(x) = √(x - 2)

Lời giải:

Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Phần 3: Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các bước sau:

  1. Xác định loại hàm số và các quy tắc đạo hàm phù hợp.
  2. Tính đạo hàm của hàm số bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm.
  3. Tìm tập xác định của hàm số bằng cách xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
  4. Giải các phương trình và bất phương trình liên quan đến đạo hàm bằng cách sử dụng các kiến thức về giải phương trình và bất phương trình.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
  • Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
  • Chú ý đến tập xác định của hàm số.
  • Sử dụng các kiến thức về giải phương trình và bất phương trình để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Phần 5: Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:

Bài tậpNội dung
Bài 1Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x) + cos(x)
Bài 2Tìm tập xác định của hàm số k(x) = ln(x2 - 1)

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về đạo hàm và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11