Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\)
Đề bài
Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}})\), trong đó c là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k (kiến thức / ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và f(t) là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là k = 0,2. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức đề bài cho để tính
Lời giải chi tiết
Trong 2 ngày, em học sinh nhớ được: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}}) = 25.(1 - {e^{ - 0,2.2}}) \approx 8\) (đơn vị)
Trong 8 ngày, em học sinh nhớ được: \(f(t) = c(1 - {e^{ - kt}}) = 25.(1 - {e^{ - 0,2.8}}) \approx 20\)(đơn vị)
Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = (x3)' + 2(x2)' - 5(x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số g(x) = √(x - 2)
Lời giải:
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Để giải các bài tập tương tự bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài tập | Nội dung |
---|---|
Bài 1 | Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x) + cos(x) |
Bài 2 | Tìm tập xác định của hàm số k(x) = ln(x2 - 1) |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức về đạo hàm và có thể giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!