Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 47, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log [{H^ + }]\).
Đề bài
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log [{H^ + }]\). Phân tích nồng độ ion hydrogen \([{H^ + }]\) trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau: Mẫu 1: \([{H^ + }] = {8.10^{ - 7}}\), Mẫu 2: \([{H^ + }] = {2.10^{ - 9}}\). Không dùng máy tính cầm tay, hãy so sánh độ pH của hai mẫu nước trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hàm lôgarit để tính
Lời giải chi tiết
+ Mẫu 1: \(pH = - \log [{H^ + }] = - \log \left( {{{8.10}^{ - 7}}} \right) = - \log 8 - \log {10^{ - 7}} = - \log 8 + 7\log 10 = - \log 8 + 7 = - 3\log 2 + 7\)
+ Mẫu 2: \(pH = - \log [{H^ + }] = - \log \left( {{{2.10}^{ - 9}}} \right) = - \log 2 - \log {10^{ - 9}} = - \log 2 + 9\)
Do \(3\log 2 > \log 2 \Rightarrow - 3\log 2 < - \log 2 \Rightarrow - 3\log 2 + 7 < - \log 2 + 7 \Rightarrow - 3\log 2 < - \log 2 + 9\)
=> Độ pH của mẫu 2 lớn hơn độ pH của mẫu 1.
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán này.
Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Các bài toán này thường có dạng:
Để giải Bài 6 trang 47, chúng ta cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Ví dụ, đạo hàm của hàm số mũ y = ax là y' = axln(a), đạo hàm của hàm số logarit y = loga(x) là y' = 1/(xln(a)).
Ngoài ra, chúng ta cũng cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương và quy tắc chuỗi. Quy tắc tích cho biết đạo hàm của tích hai hàm số là đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai cộng với hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai. Quy tắc thương cho biết đạo hàm của thương hai hàm số là đạo hàm của hàm số thứ nhất nhân với hàm số thứ hai trừ đi hàm số thứ nhất nhân với đạo hàm của hàm số thứ hai, tất cả chia cho bình phương của hàm số thứ hai.
Quy tắc chuỗi cho biết đạo hàm của hàm hợp là đạo hàm của hàm ngoài nhân với đạo hàm của hàm trong. Ví dụ, nếu y = f(g(x)), thì y' = f'(g(x)) * g'(x).
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0:
2x + 2 = 0
x = -1
Vậy, hàm số có một điểm cực trị tại x = -1. Để xác định xem điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, chúng ta có thể sử dụng tiêu chuẩn đạo hàm bậc hai. Đạo hàm bậc hai của hàm số là:
f''(x) = 2
Vì f''(-1) = 2 > 0, nên điểm x = -1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Khi giải Bài 6 trang 47, các em cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài 6 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và giải quyết nó một cách hiệu quả.
