Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 4 trong chương 2 môn Toán 12 tập 1. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về biểu thức tọa độ của các phép toán trên vecto. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán về hình học không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách biểu diễn các phép cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vecto thông qua tọa độ của chúng. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết và kỹ năng cần thiết để áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
Bài 4 trong chương 2 môn Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Giải Toán 12, tập trung vào việc nghiên cứu biểu thức tọa độ của các phép toán trên vecto. Đây là một phần kiến thức then chốt, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa hình học và đại số, đồng thời cung cấp công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến vecto trong không gian.
Trước khi đi sâu vào biểu thức tọa độ, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản về vecto trong không gian:
Đây là phần trọng tâm của bài học. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách thực hiện các phép toán trên vecto khi biết tọa độ của chúng.
Cho hai vecto a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Khi đó, tổng của hai vecto a + b có tọa độ là:
a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
Cho hai vecto a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Khi đó, hiệu của hai vecto a - b có tọa độ là:
a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2)
Cho vecto a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó, tích của vecto a với số thực k có tọa độ là:
ka = (kx; ky; kz)
Cho hai vecto a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Khi đó, tích vô hướng của hai vecto a.b được tính như sau:
a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto có rất nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học không gian, ví dụ:
Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.
Giải:
a + b = (1 - 2; 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
2a = (2*1; 2*2; 2*3) = (2; 4; 6)
Ví dụ 2: Cho a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -2). Tính a.b.
Giải:
a.b = (2*1) + (-1*0) + (1*-2) = 2 + 0 - 2 = 0
Vậy hai vecto a và b vuông góc với nhau.
Bài 4 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về biểu thức tọa độ của các phép toán trên vecto. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!
