Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2, trang 76, 77, 78, 79 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\). a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\). b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a = ({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2},{y_2},{z_2})\).
a) Biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\) qua các vectơ đơn vị \(\vec i,\vec j,\vec k\).
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa toạ độ của một vectơ trong một hệ toạ độ để biểu diễn \(\vec a\) và \(\vec b\)
- Sử dụng kết quả của câu a và tính chất của các vectơ đơn vị \(\vec a \cdot \vec b\).
Lời giải chi tiết:
a) Biểu diễn vectơ
\(\vec a = {x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k\)
\(\vec b = {x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k\)
b) Tính \(\vec a \cdot \vec b\).
Từ câu a ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left( {{x_1}\vec i + {y_1}\vec j + {z_1}\vec k} \right).\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\\\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}\vec i\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {y_1}\vec j\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right) + {z_1}\vec k\left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)\end{array}\)(*)
Sử dụng các tính chất của các vectơ đơn vị ta có:
\(\overrightarrow i .\overrightarrow i = 1,\overrightarrow j .\overrightarrow j = 1,\overrightarrow k .\overrightarrow k = 1,\overrightarrow i .\overrightarrow k = 0,\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0,\overrightarrow k .\overrightarrow j = 0\)
Tính từng phần trong (*):
\({x_1}\left( {\vec i \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {x_1}\left( {{x_2}(\vec i \cdot \vec i) + {y_2}(\vec i \cdot \vec j) + {z_2}(\vec i \cdot \vec k)} \right) = {x_1}{x_2}\)
\({y_1}\left( {\vec j \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {y_1}\left( {{x_2}(\vec j \cdot \vec i) + {y_2}(\vec j \cdot \vec j) + {z_2}(\vec j \cdot \vec k)} \right) = {y_1}{y_2}\)
\({z_1}\left( {\vec k \cdot \left( {{x_2}\vec i + {y_2}\vec j + {z_2}\vec k} \right)} \right) = {z_1}\left( {{x_2}(\vec k \cdot \vec i) + {y_2}(\vec k \cdot \vec j) + {z_2}(\vec k \cdot \vec k)} \right) = {z_1}{z_2}\)
Cộng tất cả các phần lại:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 77 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, hình chóp S.ABC có S(3;1;3), A(2;3;1), B(4;3;3), C(2;3;1). M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \).
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
- Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \)
- Tính góc giữa hai vectơ
Lời giải chi tiết:
- Vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = (4 - 2;3 - 3;3 - 1) = (2;0;2)\)
- Tọa độ của điểm M là trung điểm của BC:
\(M = \left( {\frac{{4 + 2}}{2};\frac{{3 + 3}}{2};\frac{{3 + 1}}{2}} \right) = (3;3;2)\)
- Vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(\overrightarrow {SM} = M - S = (3 - 3;3 - 1;2 - 3) = (0;2; - 1)\)
- Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} \)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} = 2 \times 0 + 0 \times 2 + 2 \times ( - 1) = - 2\)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \):
\(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
- Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SM} \):
\(|\overrightarrow {SM} | = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt 5 \)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SM} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {SM} |}} = \frac{{ - 2}}{{2\sqrt 2 \times \sqrt 5 }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}\)
Vậy góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SM} \) là:
\(\theta = \arccos \left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt {10} }}} \right)\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 78 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC với
\(S\left( { - 2;1;3} \right),{\rm{ }}A\left( { - 4;3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2;1} \right),C\left( { - 2;1 + \sqrt 3 ;3} \right)\).
a) Chứng minh rằng hai cạnh bên SA, SB bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Tính số đo của \(\widehat {ASC}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau thì tích vô hướng của chúng bằng \(\overrightarrow 0 \).
b) Tìm cos của \(\widehat {ASC}\) từ tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} \) sau đó suy ra giá trị của \(\widehat {ASC}\)
Lời giải chi tiết:
Vectơ \(\overrightarrow {SA} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SA} = A - S = ( - 4 - ( - 2),3 - 1,2 - 3) = ( - 2,2, - 1)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SA} \) là:
\(|\overrightarrow {SA} | = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} = \sqrt {4 + 4 + 1} = \sqrt 9 = 3\)
Vectơ \(\overrightarrow {SB} \) có tọa độ:
\(\overrightarrow {SB} = B - S = (0 - ( - 2),2 - 1,1 - 3) = (2,1, - 2)\)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(|\overrightarrow {SB} | = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = \sqrt 9 = 3\)
Suy ra SA và SB bằng nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SB} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = ( - 2)(2) + 2(1) + ( - 1)( - 2) = - 4 + 2 + 2 = 0\)
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = 0\), nên SA và SB vuông góc với nhau.
Tích vô hướng của \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = ( - 2)(0) + 2(\sqrt 3 ) + ( - 1)(0) = 2\sqrt 3 \)
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {SC} \) là:
\(|\overrightarrow {SC} | = \sqrt {{0^2} + {{(\sqrt 3 )}^2} + {0^2}} = \sqrt 3 \)
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SC} \) được tính bằng công thức:
\(\cos \widehat {ASC} = \frac{{\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} }}{{|\overrightarrow {SA} | \cdot |\overrightarrow {SC} |}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = \frac{2}{3}\)
Suy ra:
\(\widehat {ASC} = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)\)
Trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 79 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một tòa nhà có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài 35 m, chiều rộng 15 m, chiều cao 28 m. Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ Oxyz như Hình 2.42.
a) Chị Hương đang đứng ở vị trí A(20; 5; 20) và đi chuyển đến thang máy để xuống sảnh chờ đón khách. Biết vị trí vào thang máy có hoành độ x = 15 và tung độ y = 3. Hỏi chị Hương mất bao nhiêu giây để di chuyển, nếu từ vị trí A có thể đi thẳng đến cửa thang máy và chị ấy đi bộ với tốc độ 1,5 m/s?
b) Chị Hương vừa đặt một bộ phát sóng wifi trong phòng làm việc của mình tại vị trí có tọa độ (20; 5; 20). Do yêu cầu của công việc, sáng nay chị Hương phải đứng ở bàn lễ tân có tọa độ (5; 0; 0) để đón khách. Hỏi trong lúc đứng ở bàn lễ tân chờ khách thì điện thoại của chị có bắt được sóng wifi phát ra từ phòng làm việc của mình hay không? Biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi nói trên có bán kính 30 mét.
Phương pháp giải:
a) Để tính thời gian chị Hương di chuyển từ vị trí A(20; 5; 20) đến vị trí thang máy, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz bằng công thức:
\(d = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)
Sau đó, thời gian di chuyển được tính bằng: \(t = \frac{d}{v}\) với v là tốc độ di chuyển.
b) Để kiểm tra xem chị Hương có thể bắt được sóng wifi hay không, ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm (20; 5; 20) và (5; 0; 0), và so sánh với bán kính phủ sóng của bộ phát wifi.
Lời giải chi tiết:
a) Tính khoảng cách giữa điểm A(20; 5; 20) và vị trí thang máy (15; 3; 0):
\(d = \sqrt {{{(15 - 20)}^2} + {{(3 - 5)}^2} + {{(0 - 20)}^2}} = \sqrt {{{( - 5)}^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 20)}^2}} = \sqrt {25 + 4 + 400} = \sqrt {429} \approx 20.71{\rm{ m}}\)
Thời gian di chuyển:
\(t = \frac{{20.71}}{{1.5}} \approx 13.81 {\rm{ giây}}\)
b) Tính khoảng cách từ phòng làm việc (20; 5; 20) đến bàn lễ tân (5; 0; 0):
\(d = \sqrt {{{(20 - 5)}^2} + {{(5 - 0)}^2} + {{(20 - 0)}^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {5^2} + {{20}^2}} = \sqrt {225 + 25 + 400} = \sqrt {650} \approx 25.5{\rm{ m}}\)
Vì khoảng cách này (25.5 m) nhỏ hơn bán kính phủ sóng của wifi (30 m), nên chị Hương có thể bắt được sóng wifi từ phòng làm việc.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp đầy đủ các kiến thức cần thiết và hướng dẫn chi tiết từng bước để các em có thể tự tin giải quyết mọi bài toán.
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập từ trang 76 đến trang 79. Mỗi bài giải sẽ bao gồm:
(Giải chi tiết từng bài tập trên trang 76, ví dụ: Bài 1, Bài 2, Bài 3...)
(Giải chi tiết từng bài tập trên trang 77, ví dụ: Bài 4, Bài 5, Bài 6...)
(Giải chi tiết từng bài tập trên trang 78, ví dụ: Bài 7, Bài 8, Bài 9...)
(Giải chi tiết từng bài tập trên trang 79, ví dụ: Bài 10, Bài 11, Bài 12...)
Sau khi đã giải xong các bài tập trong SGK, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu luyện tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp thêm các bài tập trắc nghiệm, bài tập nâng cao và các đề thi thử để các em có thể tự đánh giá năng lực của mình.
Giaitoan.edu.vn cam kết cung cấp cho các em những tài liệu học tập chất lượng, lời giải chi tiết và dễ hiểu, cùng với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm sẵn sàng hỗ trợ các em mọi lúc mọi nơi. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và cùng chúng tôi chinh phục môn Toán!
(Giải chi tiết bài tập 1 trang 76, bao gồm phân tích đề, lý thuyết, lời giải và kết luận)
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (Công thức 1) | (Mô tả công thức 1) |
| (Công thức 2) | (Mô tả công thức 2) |
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
