Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính \(\widehat {ABC}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Biết tọa độ các đỉnh là \(A(0;1;1)\), \(B(0;1;2)\), \(C( - 1;1;1)\).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính \(\widehat {ABC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Độ dài các cạnh được tính bằng công thức:
\(AB = \sqrt {{{({x_B} - {x_A})}^2} + {{({y_B} - {y_A})}^2} + {{({z_B} - {z_A})}^2}} \)
b) Sử dụng công thức tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \):
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
a) Độ dài các cạnh:
\(AB = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)
\(BC = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \)
\(CA = \sqrt {{{(0 - ( - 1))}^2} + {{(1 - 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}} = \sqrt 1 = 1\)
b) Tích vô hướng và độ lớn:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = (0;0;1) \cdot ( - 1;0; - 1) = 0 \times ( - 1) + 0 \times 0 + 1 \times ( - 1) = - 1\)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 1,\quad \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 2 \)
\(\cos \theta = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {135^\circ }\)
Bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc hiểu rõ phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, tập xác định của hàm số là D = R (tập hợp tất cả các số thực).
Để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số, chúng ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x), thì đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = f'(x).
Các điểm cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm các điểm cực trị, chúng ta giải phương trình y' = 0.
Bảng biến thiên của hàm số là một bảng biểu thể hiện sự thay đổi của hàm số theo biến x. Bảng biến thiên giúp chúng ta xác định các khoảng tăng, giảm, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số cho biết hàm số tăng hay giảm trên các khoảng xác định. Để khảo sát tính đơn điệu, chúng ta xét dấu của đạo hàm bậc nhất.
Đồ thị hàm số là một biểu diễn trực quan của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta sử dụng các thông tin đã thu thập được từ các bước trước.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Bài tập này có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.18 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
