Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 thuộc Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian, tập trung vào việc tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian lớp 11.

1. Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nếu đường thẳng này tạo với mỗi mặt phẳng một góc vuông thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

• Điều kiện 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
• Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng có một giao tuyến và đường thẳng vuông góc với giao tuyến tại điểm thuộc giao tuyến, đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
• Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với (Q).

3. Ứng dụng của kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian:

• Tính góc giữa hai mặt phẳng: Sử dụng các điều kiện và định lý để tính góc giữa hai mặt phẳng.
• Xác định mối quan hệ vuông góc: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau dựa trên các điều kiện đã học.
• Giải các bài toán liên quan đến hình chóp, hình hộp: Áp dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc để giải các bài toán về hình chóp, hình hộp và các hình không gian khác.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).

Giải:

1. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, AD vuông góc với (SAD).
2. Vì AD vuông góc với (SAD) và AD song song với BC nên BC vuông góc với (SAD).
3. Từ (1) và (2) suy ra (SAD) vuông góc với (SBC).

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SAD).
• Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A và trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho AM = BM.

6. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 4, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa và trực quan hóa các khái niệm.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và các nguồn học liệu trực tuyến để mở rộng kiến thức.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc và tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn học tốt!